Quand on dit d'une personne qu'"elle a bu à l'oeil" ou "aux frais de la princesse", c'est qu'elle a consommé gratuitement.
Au 19ème siècle déjà, on disait "avoir un repas à l'oeil", pour signifier qu'on l'obtenait à crédit. Cette expression pourrait provenir de "ne payer que de sa personne",qui signifie que celui qui rendait un service ne le faisait sans aucune autre garantie que l'apparence de son client.
On disait également en provençal : "compra à l'uéti" qui signifiait "acheter sans peser", donc acheter en estimant seulement le poids. Ensuite est apparue l'expression "faire un oeil à quelqu'un" pour figurer qu'on lui faisait crédit. Par extension, "consommer à l'oeil" aurait pris le sens de "gratuitement".
De même, "boire aux frais de la princesse"a le même sens. La consommation est payée par une personne riche, une entreprise ou une administration. On emploie cette expression depuis 1828.
Bien à vous !
Georges Musy